Der im Münchener Westend aufgewachsene Anthoff kam über seine Tante Fanni, die als Garderobenfrau am Residenztheater arbeitet, schon früh mit dem Theater in Berührung. Bereits als Jugendlicher nahm er Schauspielunterricht, mit 18 erhielt er 1964 bis 1967 vom Bayerischen Rundfunk ein Stipendium, mit dem Schauspieler mit baierischem Dialekt gefördert werden. In dieser Zeit lernte Anthoff unter anderem bei Peter Rieckmann, Fritz Straßner und Gustl Bayrhammer.

1967 begann seine Theaterkarriere mit Engagements am Bayerischen Staatsschauspiel, an den Münchner Kammerspielen und am Münchner Volkstheater, bevor er 1970 festes Ensemblemitglied am Bayerischen Staatsschauspiel wurde und dort u. a. 27 Jahre lang in etwa 950 Vorstellungen des Theaterstücks Der Brandner Kaspar und das ewig' Leben von Kurt Wilhelm den Nantwein gab.

Zum Fernsehen kam Anthoff erst 1989, als er die Titelrolle in der Joseph-Filser-Reihe des Bayerischen Fernsehens erhielt. Seither wirkte er u. a. in den beliebten BR-Serien Löwengrube als Kriminalkommissär Deinlein, Die Hausmeisterin und Cafe Meineid mit. Deutschlandweit bekannt wurde er spätestens in der Rolle des umtriebigen Unternehmers Toni Rambold in der Sat1-Serie Der Bulle von Tölz. In der Fernsehserie Unter Verdacht spielt er als Dr. Claus Reiter den gerissenen und korrupten Leiter der Abteilung für die Untersuchung interner Delikte.

1995 erhielt er den Bayerischen Fernsehpreis für Über Kreuz und 2003 den Adolf-Grimme-Preis für Unter Verdacht.